He creado un script en PHP para integrar eGroupWare con Elastix.
Adjunto el archivo.
Para instalarlo debe subir el script al DocumetRoot de Elastix (/var/www/html)
Luego debe ingresar como administrador a eGroupWare y e ir a la seccion de "Administración"
Allí debe ubicar las opciones de la libreta telefónica (TIP: "Configuración del sitio")
Luego ubicar la sección que dice "Integración con telefonía", y en el campo "URL a la que enlazar los números de teléfono" poner lo siguiente:

https://ip.de.elastix/originate.php?sExt=%t&sNumber=%1&CallerID=%1&sSign={084DC422-2FFB-4a6a-977E-DB9C0A1C8B89}

debe reemplazar "ip.de.elastix" por la IP o dominio que tiene su equipo Elastix.
Luego vamos a la libreta de direcciones y editamos los contactos de las cuentas de usuario de eGroupWare (eGroupWare crea una entrada automáticamente para cada usuario) y como numero "favorito" (usar el chekbox) vamos a poner la dirección de la extensión que corresponda con cada usuario; por ejemplo si un usuario tiene la extensión 2000, pondríamos SIP/2000 (suponiendo que la extensión es SIP, "IAX2" si es IAX).

Listo y a probar!

NOTA: La variable sSign que ponemos en la URL es posible cambiarla por seguridad; habrá el script en un editor y revise los comentarios del código para mas información.